Stated in Hebrew, these are my ideas about when the night begins on the Jewish calendar

Saadia Geon holds the night starts about 80 minutes after sun set.That is going with the 24 min mil.It is the same thing as Rabbainu Tam except for how long a mil is. The reason we say Rabbainu Tam is 72 is not that he says that, but because we calculate by a 18 minute mil. There is no mystery in any of this. It simply depends on how to calculate the time of the Mil based on the Gemara in Pesachim..You can come out with 18 min. or 22.5 or 24. My own point of view is I should say upfront is the 72 min. That means twilight is 59.5 min. after sunset and the night begins 72 min after sun set.

והנה יש לנו שני ערבים, האחד עריבת השמש, והוא עת ביאתו תחת הארץ, והשני ביאת אורו הנראה בעבים. והנה יש ביניהם קרוב משעה ושליש שעה. I.e. the sun goes under the earth. Then we keep on sacrificing for 80 minutes. This is what it says in the Gemara in Zevachim;-- that you have to stop the sacrifice at the beginning of bein hashemashot [בין השמשות]. The Tosphot over there deals with the question of why one would have to stop the shechita (sacrifice) even though it is not night. But still this is what Saadia Geon is saying here. Step one: Shkiya (שקיעה) (in his words: "the sun has come under the earth"). Step two: 80 minutes. Then step three: we stop the shechita of the Pesach offering.
I don't deny that Rav Hai Geon held differently. But the idea of "the sun going under the earth" in my opinion can't refer to mincha ketana (small mincha, מנחה קטנה). ( The regular Rabbainu Tam (רבינו תם) that you have got 4 mils from shika to night. The last part of this period is bein hashemashot.
If a mil is 18 minutes then bein hashemashot starts after 59.5 minutes. That is is the night begins after 72 minutes the one stops melacha [work] 12.5 minutes before that. If a mil is 24 minutes then the night begins at 96 minutes and bein hashemashot is 3/4 of mil before that which comes close to 80 minutes.
Saadia Geon is going with a 24 minute mil. And that based on how you look at the Talmud in pesachim. You can look at it differently and get a 18 minute mil. And that is why we usually say the night starts at 72 minutes after sunset.

Stated in Hebrew, these are my ideas about when the night begins on the Jewish calendar:
בעניין שקיעה של רבינו תם. רוב ראשונים פוסקים כמו ר''ת. אני מתקשה להבין את הגר''א. השתדלתי למצוא אופן שהגר''א יכול להיות בהתאם עם הגמרא בשבת, ועדיין לא מצאתי אופן כזה. אם הגר''א היה צודק, היה בהכרח לראות כוכב בינוני אחד בשקיעה הראשונה, ואחר כך עוד אחד בתוך כמה דקות.
זה כדי ששקיעה תיחשב להיות בין השמשות. וזה רק אחרי שכבר קודם השקיעה, היינו צריכים לראות שלשה כוכבים גדולים. ואי אפשר לדעת את הממוצע של קבוצה מסוימת אלא אם כן יודעים את כל הדברים שיש בקבוצה, ואי אפשר לדעת מה זה כוכב בינוני אלא אם כן קודם זה רואים את כל הכוכבים (שאפשר לראות אותם בלי משקפת), ואז אפשר לדעת מה זה "בינוני". ואז צריכים לבחור כמה כוכבים בינוניים, ולראות מתי הם יוצאים בליל המחרת. אני עשיתי את זה, ולפי מה שראיתי, לא יוצאים כוכבים בינוניים עד בערך ארבעים וחמש דקות אחר השקיעה בארץ ישראל.
תוספות רי''ד בשבת מפרש רבינו תם גם לשיטת חכמי יוון (שחכמי ישראל הסכימו אתם בגמרא בפסחים)- והם אמרו שאין מסדרון (פרוזדור) שהשמש נכנס בו בשקיעה. רב נטרונאי גאון אוחז בשיטת הגר''א. אבל רב סעדיה גאון אוחז בשיטת רבינו תם (מצוטט באבן עזרא שמות י''ב פסוק ד').

This is part of my little booklet on Bava Metzia

To explain this in English, let me just say that I am dealing with the fact that the Gemara in Tractate Shabat wants large stars to be already visible at the start of "Bein Hashemashot" i.e. twilight.

Then to start twilight we want one medium sized star.   [And to end twilight, we want three medium stars.] Now this Gemara is going according to R Yehuda of the Mishna who lived in Israel  

And the Gemara in Tractate  Peshachim is also going to R Yehuda --the same one who lived in Israel, and there he is expecting four mils to pass before the evening. Rabainu Tam is just answering the contradiction in Rabbi Yehuda and has nothing to do with the latitude of Rabainu Tam
I might mention here that Rav Saadia Geon [whom I mentioned at the beginning of this essay] and 99% rishonim ["first authorities" i.e halacha authorities that lived during the Middle Ages] state the Halacha like Rabainu Tam without mentioning any alternative opinion

.I still think we should be careful about the Gra